le frequenze delle note musicali – what are the frequencies of music notes?

Qui di seguito sono riportate due pagine che illustrano formule atte a calcolare le frequenze dell varie note musicali prendendo come riferimento la nota la a 440 hz.
Per un calcolo delle frequenze per la scala pitagorica, o temperamento pitagorico (riferimento nota la = 432 hz), sostituire il valore 440 dell’equazione con il valore 432.


A note 432 hz info (english language) — http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_tuning

fonte http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2004/Ucau040418d001/

Le frequenze delle note musicali

Stabilito che la nota musicale La della ottava centrale corrisponde a una frequenza di 440 Hz e che il rapporto tra le frequenze della stessa nota nella ottava superire (inferiore) è 1:2, esiste una formula per calcolare la frequenza di tutte le altre note, compresi i semitoni, delle ottave del pianoforte?

Alessio Zavaldi

18 aprile 2004

La domanda fa implicitamente riferimento all’accordatura temperata, ossia a quella abitualmente oggi in uso, e a questa mi limito.

La formula (che andrebbe spiegata nella sua genesi, ma questo non viene chiesto nella domanda) è questa:

2n/12· f (rif)

ossia 2 elevato a n/12 e moltiplicato per la frequenza della nota di riferimento, dove n è il numero dei semitoni di distanza dalla nota di riferimento stessa.

Ad esempio: rispetto al La a 440 Hz, la frequenza del Si, che dista dal La due semitoni, è

22/12· 440 = 1,1225 · 440 = 493,9

Sempre con riferimento al La a 440 Hz, le frequenze delle note dell’ottava centrale del pianoforte sono:

Do 261,6 Hz
Do # = Re b 277,2 Hz
Re 293,7 Hz
Re # 311,1 Hz
Mi 329,6 Hz
Fa 349,2 Hz
Fa # 370,0 Hz
Sol 392 Hz
Sol # 415,3 Hz
La 440 Hz
La # 466,2 Hz
Si 493,9 Hz
Do 523,3 Hz

Gianni Zanarini Dipartimento di Fisica, Università di Bologna

Keywords: letteratura e scienza, sistemi complessi, acustica, musica e scienza

source http://www.intmath.com/trigonometric-graphs/music.php

What are the frequencies of music notes?

math expression

In the table of frequencies below, you’ll find A = 440 Hz, and then

A# = 466.16 Hz,
B = 493.88 Hz,
C = 523.25 Hz, etc.

Also, you can find Middle C: 261.63 Hz.

math expression

Table of Musical Frequencies

DO2 C2 66 Hz
DO#2 C#2 70 Hz
RE2 D2 74 Hz
RE#2 D#2 78 Hz
MI2 E2 83 Hz
FA2 F2 88 Hz
FA#2 F#2 93 Hz
SOL2 G2 98 Hz
SOL#2 G#2 104 Hz
LA2 A2 110 Hz
LA#2 A#2 117 Hz
SI2 B2 124 Hz
DO3 C3 131 Hz
DO#3 C#3 139 Hz
RE3 D3 147 Hz
RE#3 D#3 156 Hz
MI3 E3 165 Hz
FA3 F3 175 Hz
FA#3 F#3 185 Hz
SOL3 G3 196 Hz
SOL#3 G#3 208 Hz
LA3 A3 220 Hz
LA#3 A#3 233 Hz
SI3 B3 247 Hz
DO4 C4 262 Hz
DO#4 C#4 277 Hz
RE4 D4 294 Hz
RE#4 D#4 311 Hz
MI4 E4 330 Hz
FA4 F4 349 Hz
FA#4 F#4 370 Hz
SOL4 G4 392 Hz
SOL#4 G#4 415 Hz
LA4 A4 440 Hz
LA#4 A#4 466 Hz
SI4 B4 494 Hz
DO5 C5 523 Hz
DO#5 C#5 554 Hz
RE5 D5 587 Hz
RE#5 D#5 622 Hz
MI5 E5 659 Hz
FA5 F5 698 Hz
FA#5 F#5 740 Hz
SOL5 G5 784 Hz
SOL#5 G#5 831 Hz
LA5 A5 880 Hz
LA#5 A#5 932 Hz
SI5 B5 988 Hz
DO6 C6 1046 Hz
DO#6 C#6 1109 Hz
RE6 D6 1175 Hz
RE#6 D#6 1245 Hz
MI6 E6 1319 Hz
FA6 F6 1397 Hz
FA#6 F#6 1480 Hz
SOL6 G6 1568 Hz
SOL#6 G#6 1661 Hz
LA6 A6 1760 Hz
LA#6 A#6 1865 Hz
SI6 B6 1976 Hz
DO7 C7 2093 Hz
DO#7 C#7 2217 Hz
RE7 D7 2349 Hz
RE#7 D#7 2489 Hz
MI7 E7 2637 Hz
FA7 F7 2794 Hz
FA#7 F#7 2960 Hz
SOL7 G7 3136 Hz
SOL#7 G#7 3322 Hz
LA7 A7 3520 Hz
LA#7 A#7 3729 Hz
SI7 B7 3951 Hz
DO8 C8 4186 Hz

These are found using

frequency = 440×(2n/12)

for n = -21, -19, …, 27

Where did this formula come from?

This problem reminded me of Compound Interest that we met earlier in Money Math. The frequency needs to double every 12 notes (because there are 7 white notes and 5 black notes in each octave.)

Here is a graph of that relationship: frequency = 440×(2n/12)

piano graph

This is an exponential curve, that we met earlier in Graphs of Exponential Functions.

Equal Tempered Tuning

An interesting problem has faced musical instrument makers for hundreds of years. To get a “perfect 5th” (the interval between A and the E above, say), we need to play a note which has 1.5 times the frequency of A.

On a violin (or viola or any fretless stringed instrument) this is possible, and we can play a beautiful, perfect E at 440 × 1.5 = 660 Hz. But notice (from the frequency table above) that a piano playing the same note will play E = 659.26 Hz [just a little flat!].

Around 400 years ago, keyboards (usually harpsichords and organs) were tuned for a particular key (say D major), so that all the instruments, especially strings, sounded “right” in that key. The harpsichord sounded great in that key, but pretty awful in other unrelated keys (say B flat).

Around the time of J. S. Bach, it was decided to tune keyboards so that the notes were evenly spaced. Then the keyboard could sound better in any key. This is called equal tempered tuning.

Unfortunately, it means all stringed instruments have to allow for the slight differences in tunings between instruments. Strings are usually happiest when playing with other strings only, for this reason.